Логические задачи 4 класс по математике

логические задачи по математике для 4 класса с решением и ответами

Человек с развитым логическим мышлением всегда заметно выделяется. Логическое мышление у детей необходимо развивать, начиная уже с дошкольного возраста. При обучении в школе развитая логика помогает ребенку успешнее учиться, справляться с математическими, и не только, задачами, ориентироваться в различных ситуациях.

В конце 4 класса все учащиеся пишут ВПР — Всероссийские проверочные работы. В настоящее время ВПР дети пишут по математике, русскому языку и окружающему миру.

Остановлюсь в этой статье на ВПР по математике. Из года в год задания носят достаточно стабильный характер. Встречаются очень простые задания на вычисление, несложные стандартные задачи. Это позволяет набрать необходимое количество баллов даже слабоуспевающему ученику.

Максимальный балл за выполнение работы — 20. Для положительного написания работы необходимо набрать хотя бы 6 баллов.

Отметка по пятибалльной шкале:

  • «2» — от 0 до 5 баллов
  • «3» — от 6 до 9 баллов
  • «4» — от 10 до 14 баллов
  • «5» — от 15 до 20 баллов

Простые задания оцениваются в 1 балл. За решение задач и нестандартных заданий ребенок получает 2 балла. Решение последней задачи, идущей под №12 позволяет ребёнку набрать максимальное количество баллов. Но задача это, как правило, логическая. Такие задачи чаще можно встретить при подготовке к олимпиадам, нежели просто в учебниках.

В этой статье я решила разобрать наиболее часто встречающиеся виды логических задач в ВПР по математике в 4 классе. Поняв принцип их решения, ребенок сможет легко потом справиться с подобным заданием.

Логические задачи по математике 

Как научить мозг учитьсяЗадача №1

При записи номеров домов на улице Петровской было использовано 143 цифры. Сколько домов на этой улице? (Дома нумеруются с 1 и идут подряд, т.е. 1, 2, 3, 4 и т.д.)

Решение:

Для записи номеров на первые девять домов требуется 9 цифр. Всего было использовано 143 цифры, а значит количество домов на улице выражено двузначным числом.

  1. 143 — 9 = 134 (цифры) — понадобилось на дома с двузначной нумерацией.
  2. 134 : 2 = 67 (домов) — с двузначной нумерацией.
  3. 9 + 67 =76 (домов) — всего на улице Петровской.

Ответ: 76 домов.

Подобные задачи для самостоятельного решения:

При записи номеров домов на улице Ивановской было использовано 157 цифр. Сколько домов на этой улице? (Дома нумеруются с 1 и идут подряд, т.е. 1, 2, 3,4 и т.д.)

Ответ:

83 дома.

При записи номеров страниц в детской книжке было использовано 177 цифр (страницы нумеруются с первой). Сколько страниц в книжке?

Ответ:

93 страницы.


Как научить мозг учитьсяЗадача №2

Полоску бумаги разрезали на три части. После этого самую большую из полученных частей снова разрезали на три части. Затем снова самую большую из полученных частей разрезали на три части. Так поступили много раз: на каждом шаге самую большую часть разрезали на три части. Могло ли в итоге получиться 100 частей?

Решение:

Если кусок бумаги разрезать на три части, то общее количество частей увеличится на 2. Значит, общее количество частей после каждого шага будет нечётным. Но 100 — чётное число. Значит, 100 частей получиться в итоге не могло.

Ответ: нет, не могло.

Подобные задачи для самостоятельного решения:

Полоску бумаги разрезали на 5 частей. После этого самую большую из полученных частей снова разрезали на 5 частей. Затем снова самую большую из полученных частей разрезали на 5 частей. Так поступили много раз: на каждом шаге самую большую часть разрезали на пять 5. Могло ли в итоге получиться 399 частей?

Ответ:

Нет.

Полоску бумаги разрезали на три части. После этого самую большую из полученных частей снова разрезали на три части. Затем снова самую большую из полученных частей разрезали на три части. Так поступили много раз: на каждом шаге самую большую часть разрезали на три части. Могло ли в итоге получиться 250 частей?

Ответ:

Нет.

Полоску бумаги разрезали на 4 части. После этого самую большую из полученных частей снова разрезали на 4 части. Затем снова самую большую из полученных частей разрезали на 4 части. Так поступили много раз: на каждом шаге самую большую часть разрезали на 4 части. Могло ли в итоге получиться 293 части?

Ответ:

Нет.

Полоску бумаги разрезали на 9 частей. После этого самую большую из полученных частей снова разрезали на 9 частей. Затем снова самую большую из полученных частей разрезали на 9 частей. Так поступили много раз: на каждом шаге самую большую часть разрезали на 9 частей. Могло ли в итоге получиться 997 частей?

Ответ:

Нет.


Как научить мозг учитьсяЗадача №3

Слава собирался купить 20 конфет, но ему не хватало для этого 3 руб. Тогда Слава купил 15 конфет, и у него осталось 7 руб. сдачи. Сколько стоит одна конфета?

Решение:

Слава собирался купить 20 конфет, но купил 15 конфет. По условию у него осталось 7 руб.

Но он хотел купить на 5 конфет больше. Причём по условию ему не хватит 3 руб.

Значит, пять конфет стоят 3+7=10 (руб.), а тогда одна конфета стоит 10:5=2 (руб.)

Ответ: 2 руб

Подобные задачи для самостоятельного решения:

Максим хочет купить машинки (все они стоят одинаково). Если он купит пять машинок, то у него останется 50 руб., а до покупки семи машинок ему не хватает 10 руб. Сколько рублей стоит одна машинка?

Ответ:

30 рублей.

Куртка на 700 руб. дешевле, чем пять шапок, но на 200 руб. дороже, чем две шапки. Сколько стоит шапка?

Ответ:

300 рублей.


Как научить мозг учитьсяЗадача №4

Вася с родителями собирал грибы. Мама нашла 9 грибов, папа нашёл 15 грибов, а Вася нашёл на столько же больше грибов, чем нашла мама, на сколько меньше, чем нашёл папа. Сколько грибов нашёл Вася?

Решение:

Разность между числом папиных и маминых грибов равна 15-9=6 (грибов).

Значит 6:2=3 (гриба) — на столько Вася нашёл больше, чем мама и меньше, чем папа.

Вася нашёл 9+3=12 или 15-3=12 грибов.

Ответ: 12

Подобная задача для самостоятельного решения:

Коля с родителями собирал грибы. Мама нашла 18 грибов, папа нашёл 36 грибов, а Коля нашёл на столько же больше грибов, чем нашла мама, на сколько меньше, чем нашёл папа. Сколько грибов нашёл Коля? 

Ответ:

27 грибов.


Как научить мозг учитьсяЗадача №4

Журавль стоит на двух ногах. А цапля — на одной ноге. Лягушка, сидя в болоте, насчитала 18 ног. Известно, что на болоте журавлей и цапель всего 11. Сколько на болоте цапель?

Решение:

Если бы обе птицы стояли на двух ногах, то ног было бы 11·2=22 (ноги)

Но цапли стояли на одной ноге. Лягушка насчитала 18 ног.

Значит «лишние» ноги принадлежат цаплям 22-18=4 (ноги). Отсюда следует, что цапель было 4.

Ответ: 4

Подобные задачи для самостоятельного решения:

В «Детском мире» продавали двухколёсные и трёхколёсные велосипеды. Максим пересчитал все рули и все колёса. Получилось 16 рулей и 38 колёс. Сколько трёхколёсных велосипедов продавали в «Детском мире»?

Ответ:

6 трёхколёсных велосипедов.

Во дворе пасутся овцы и курицы. У овец и куриц вместе 36 голов и 100 ног. Сколько овец и сколько куриц?

Ответ:

14 овец и 22 курицы.

На лугу паслись лошади под присмотром пастухов. Если бы вы пожелали узнать, сколько всех ног на лугу, то насчитали бы 82 ноги. А если бы пересчитали головы, то оказалось бы, что всех голов — лошадиных и человеческих — 26. Сколько на лугу лошадей и сколько пастухов?

Ответ:

15 лошадей и 11 пастухов.


Как научить мозг учитьсяЗадача №5

В школьной столовой два стакана компота, три пирожка с мясом и четыре пирожка с вишней стоят 105 руб., а три стакана компота, два пирожка с мясом и один пирожок с вишней – 75 руб. Сколько рублей заплатил мальчик за покупку в школьной столовой одного стакана компота, одного пирожка с мясом и одного пирожка с вишней?

Решение:

Допустим, что мальчик сначала купил 2 стакана компота, 3 пирожка с мясом и 4 пирожка с вишней (заплатив за это 105 рублей).

Затем купил 3 стакана компота, 2 пирожка с мясом и 1 пирожок с вишней (заплатив 75 рублей).

Тогда в общей сложности он купил 5 стаканов компота, 5 пирожков с мясом и 5 пирожков с вишней, заплатив при этом за всё 105+75=180 рублей.

Значит покупка, состоящая из 1 стакана компота, 1 пирожка с мясом и 1 пирожка с вишней, будет стоить: 180:5=36 рублей.

Ответ: 36 рублей.

Подобная задача для самостоятельного решения:

В школьном буфете две чашки чая, один пирожок и четыре конфеты стоят 48 руб., а четыре чашки чая, пять пирожков и две конфеты – 66 руб. Сколько рублей заплатил мальчик за покупку одной чашки чая, одного пирожка и одной конфеты?

Ответ:

19 рублей.


Как научить мозг учитьсяЗадача №6

Бабушке 51 год, а внуку один год. Через сколько лет бабушка будет в 3 раза старше внука?

Решение:

Бабушка старше внука на: 51-1=50 лет.

Когда бабушка будет втрое старше внука, она всё равно будет старше его на 50 лет.

Но быть втрое старше внука – значит быть старше на два его возраста.

Значит, внуку будет при этом: 50: 2=25 лет. Так как сейчас ему один год, то это случится через 24 года.

Ответ: 24 года


Как научить мозг учитьсяЗадача №7

Груш в саду в четыре раза меньше, чем вишен. Дети решили посчитать все деревья в саду. У Андрея получилось 55 деревьев, у Юры — 58, а у Игоря — 54. Известно, что один из них посчитал верно. Сколько деревьев в саду?

Решение:

Поскольку груш в саду в 4 раза меньше, чем вишен, общее число деревьев должно делиться на 5.

Из полученных чисел только 55 делится на 5.

Ответ: 55

Подобная задача для самостоятельного решения:

Маша собирала грибы. Лисичек Маша собрала в три раза больше, чем сыроежек, а груздей столько же, сколько сыроежек. Маша решила посчитать все собранные грибы. Сначала у неё получилось 66 грибов, потом – 65, а в третий раз – 67. Известно, что один раз Маша посчитала верно. Сколько грибов собрала Маша?

Ответ:

65.


Как научить мозг учитьсяЗадача №8

Известно, что один холодильник, две микроволновые печи и три электрических чайника на 64 000 руб. дешевле, чем три холодильника, две микроволновые печи и один электрический чайник. На сколько холодильник дороже электрического чайника?

Решение:

Если из обоих наборов удалить одинаковое количество одинаковых предметов, то разница в стоимости оставшихся наборов сохранится. Удалим из обоих наборов по две микроволновые печи, по одному холодильнику и по одному электрическому чайнику.

Тогда в первом наборе останется 2 электрических чайника, а во втором – 2 холодильника. Получаем, что 2 холодильника дороже двух электрочайников на 64 000 руб. Значит, 1 холодильник дороже 1 электрочайника на 32 000 руб.

Ответ: 32 000 руб.

Подобная задача для самостоятельного решения:

Известно, что четыре рубашки, три жилетки и одни брюки на 2000 руб. дешевле, чем две рубашки, три жилетки и трое брюк. На сколько брюки дороже рубашки?

Решение:

Жилеток в обеих покупках одинаковое количество, значит они не влияют на разницу в стоимости покупки.

Тогда вся разница приходится на две рубашки и двое брюк. Получаем, что двое брюк дороже двух рубашек на 2000 рублей. Значит, одни брюки дороже одной рубашки на 1000 рублей.

Ответ: 1000 рублей.


Как научить мозг учитьсяЗадача №9

Олег и Серёжа хотят купить книгу. У Олега есть только некоторое количество монет достоинством в 1 руб. Ему не хватает до покупки книги 135 руб. У Серёжи тоже есть деньги, но ему не хватает до покупки этой книги 2 руб. Если мальчики сложат свои деньги вместе, им всё равно не хватит денег на покупку книги. Сколько стоит книга?

Решение:

Серёже не хватает до покупки 2 рублей. Поэтому у Олега меньше 2 руб., иначе при сложении денег вместе им хватило бы на покупку. Поскольку у Олега есть деньги, причём в однорублёвых монетах, то у него всего одна такая монета. Но Олегу не хватает до покупки 135 рублей Значит, книга стоит 1+135=136 рублей.

Ответ: 136 рублей.

Подобная задача для самостоятельного решения:

Света и Маша хотят купить куклу. У Светы есть только некоторое количество монет достоинством в 1 руб. Ей не хватает до покупки куклы 85 руб. У Маши тоже есть деньги, но ей не хватает до покупки этой куклы 2 руб. Если девочки сложат свои деньги вместе, им всё равно не хватит денег на покупку куклы. Сколько стоит кукла?

Ответ:

86 рублей.


Как научить мозг учитьсяЗадача №10

Андрей вырезал из бумаги несколько пятиугольников и шестиугольников. Всего у вырезанных фигурок 27 вершин. Сколько пятиугольников вырезал Андрей?

Решение:

Предположим, что вырезал по две фигуры: 2 пятиугольника и 2 шестиугольника.

Вершин тогда получилось 5 · 2 + 6 · 2 = 22

Всего было 27 вершин, тогда 27 — 22 = 5, значит это тоже пятиугольник.

Ответ: 3 пятиугольника.

Подобные задачи для самостоятельного решения:

Паша вырезал из бумаги несколько пятиугольников и шестиугольников. Всего у вырезанных фигурок 32 вершины. Сколько шестиугольников вырезал Паша?

Ответ:

2.

Оля вырезала из бумаги несколько пятиугольников и шестиугольников. Всего у вырезанных фигурок 34 вершины. Сколько шестиугольников вырезала Оля?

Ответ:

4.


Как научить мозг учиться

Задача №11

48 книг расставили по трём полкам, причём на первой полке оказалось на 3 книги меньше, чем на второй, а на третьей – на 6 больше, чем на второй. Сколько книг стоит на первой полке?

Решение:

Уберём с третьей полки 6 книг, а на первую поставим 3 книги. Тогда общее количество книг на трёх полках уменьшится на 3.

Значит, всего книг станет 48 — 3 = 45.

При этом на всех трёх полках стало поровну книг, то есть по 45 : 3 = 15. Следовательно, исходно на первой полке стояло 15 — 3 = 12 книг.

Ответ: 12 книг.

Подобная задача для самостоятельного решения:

52 книги расставили по трём полкам, причём на первой полке оказалось на 3 книги меньше, чем на второй, а на третьей – на 4 больше, чем на второй. Сколько книг стоит на третьей полке?

Ответ:

21 книга.


Как научить мозг учиться

Задача №12

В 10 часов утра на стадионе было 28 человек, из которых часть играли в футбол, а часть – в волейбол. Затем семь из игравших в футбол ушли со стадиона, а три человека, игравших в волейбол, пошли играть в футбол. В результате играющих в футбол стало в два раза больше, чем играющих в волейбол. Сколько человек играли в футбол в 10 часов утра?

Решение:

После того как семь человек ушли со стадиона, на стадионе остался

28-7=21 человек.

Раз играющих в футбол стало в два раза больше, чем играющих в волейбол, то в футбол и волейбол играли в три раза больше человек, чем в волейбол.

Значит, в волейбол играли семь человек 21:3=7,  а в футбол – 14 человек.

Следовательно, первоначально на стадионе играющих в футбол было 14+ 7- 3 =18 человек

Ответ: 18 человек.

В 9 часов утра на стадионе было 24 человека, из которых часть играли в футбол, а часть – в баскетбол. Затем шесть из игравших в футбол ушли со стадиона, а два человека, игравших в баскетбол, пошли играть в футбол. В результате играющих в футбол стало в два раза больше, чем играющих в баскетбол. Сколько человек играли в футбол в 9 часов утра?

Ответ:

16.


Как научить мозг учитьсяЗадача №13

В начале 2020 года в шкафу у Артура стояло 35 книг, некоторые из них он читал, а некоторые нет. До 23 февраля он прочитал пять книг, а на 23 февраля ему подарили четыре книги, которые он не читал. Вечером 23 февраля Артур заметил, что теперь прочитанных книг у него в два раза больше, чем тех, которые он не читал. Сколько прочитанных книг было у Артура в шкафу в начале 2020 года?

Решение:

После 23 февраля у Артура стало 35 + 4 =39 книг.

Раз прочитанных книг у него стало в два раза больше, чем непрочитанных, то всего (прочитанных и непрочитанных) книг – в три раза больше, чем непрочитанных.

Значит, непрочитанных книг было 39 : 3= 13

Следовательно, первоначально у Артура была 26 — 5 = 21 прочитанная книга

Ответ: 21 книга

Подобная задача для самостоятельного решения:

В начале 2020 года в шкафу у Ани стояло 33 книги, некоторые из них она читала, а некоторые нет. До 8 марта она прочитала четыре книги, а на 8 Марта ей подарили три книги, которые она не читала. Вечером 8 марта Аня заметила, что теперь прочитанных книг у неё в два раза больше, чем тех, которые она не читала. Сколько прочитанных книг было у Ани в шкафу в начале 2020 года?

Ответ:

20 книг.


Надеюсь статья была вам полезна. Если что-то непонятно или затрудняетесь с решением какой-либо задачи, то пишите в комментариях. Обязательно разберём.

Помогу с решением и подготовкой к ВПР вашему ребенку. Обращайтесь через форму обратной связи Контакты.

Также советую при подготовке к ВПР в 4 классе обратить внимание на задачи, идущие под №9. Они также нестандартные и требуют особого внимания. Подробный разбор с решением наиболее сложных задач, встречающихся в ВПР по математике под номерами 9.1 и 9.2, можно найти в статье «Задачи ВПР 4 класс по математике».

Рекомендую также статью: Логическое мышление. Как развить?

С уважением, Ольга Наумова

Комментарии 2

  • Так рада, что нашла в интернете ваш сайт! Он реально помог нам с сыном справиться со многими проблемами. Сейчас готовимся к ВПР. Ваш разбор задач очень помогает! Благодарю!

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *