Удивительный лист Мёбиуса

Таинственный и волшебный лист Мёбиуса придумал в 1858 году немецкий математик Август Мёбиус. Лист или лента Мёбиуса – удивительный математический объект, который вызывает истинное восхищение не только у детей, но и у взрослых.

Лист Мёбиуса иногда называют прародителем символа бесконечности , так как, находясь на поверхности ленты Мёбиуса, можно было бы идти по ней вечно. Это не соответствует действительности, так как символ  использовался для обозначения бесконечности в течение двух столетий до открытия ленты Мёбиуса.

Лента Мёбиуса: что это?

Лента Мёбиуса — это простейшая односторонняя поверхность с краем. Она представляет собой ленту, повернутую одним концом на полоборота (то есть на 180 градусов) и скрепленную с его другим концом. Попасть из одной точки этой поверхности в любую другую можно, не пересекая края.

Лента Мебиуса обладает определенными свойствами:

  1. Односторонность. Если двигаться по поверхности Ленты Мебиуса в одном направлении, не пересекая ее границ, то попадаешь в место, перевернутое по отношению к исходному.

  2. Непрерывность.  На листе Мёбиуса любая точка может быть соединена с любой другой точкой.

  3. Связность. Если разрезать лист Мёбиуса вдоль, он превратится не в два отдельных кольца, а в одну целую ленту.

Удивительно, но ленту Мёбиуса легко сделать своими руками. Удобно сделать это из бумаги и с помощью несложных фокусов убедиться в её волшебных свойствах.

Лента Мёбиуса: как сделать из бумаги

Для этого приготовьте лист бумаги, ножницы и карандаш. Затем:

  • Вырежем из бумаги полоску шириной 3-4 см.
  • Разложим её на ровной поверхности.
  • Один конец придерживаем рукой, а другой поворачиваем так, чтобы полоса перекрутилась на 180º и изнанка стала лицевой стороной.
  • Склеиваем концы перекрученной полосы.

То, что получилось в результате, и есть лента Мёбиуса.

лента мёбиуса что это

И действительно: простая полоска бумаги, но перекрученная всего лишь раз и склеенная затем в кольцо, сразу же превращается в загадочную ленту Мёбиуса и приобретает удивительные свойства. Поверхность ленты Мёбиуса имеет только одну сторону. Это легко проверить.

Для этого можно  проделать удивительные, но простые фокусы с использованием ленты Мёбиуса.

Фокус №1

Проведём карандашом или фломастером линию-дорожку посередине листа Мёбиуса вдоль всей его длины. Удивительно, но линия оказалась и внутри и снаружи!

Фокус №2

А теперь закрасим  полностью только одну сторону листа. Лист оказался закрашенным полностью! Почему? Ведь лист никто не переворачивал, чтобы закрасить с другой стороны? Лист Мёбиуса имеет одну поверхность. Внешняя и внутренняя стороны по ходу движения вдоль ленты переходят друг в друга.

Удивительный лист Мёбиуса

Фокус №3

А теперь возьмём ножницы и попросим  ребёнка разрезать ленту по центральной линии-дорожке, которую нарисовали в фокусе №1. Что получилось? Правильно, не два отдельных кольца, а одна длинная замкнутая полоска, перекрученная дважды. Её ещё называют «афганской лентой».

Фокус №4

Полученную, после первого разреза, «афганскую» ленту, разрежем посередине вдоль центральной линии. У вас в руках окажутся две одинаковые, сцепленные между собой ленты Мёбиуса.

Удивительный лист Мёбиуса

Фокус №5

Для выполнения этого фокуса понадобится новая лента Мёбиуса. Опять нужно нарисовать на ней линию-дорожку, но не посередине, а ближе к краю. Что получится, если разрезать лист Мёбиуса таким образом? Удивительно, но на этот раз получаем два колечка, причём сцеплённых между собой.

Фокус №6

Сделайте ленту Мёбиуса, но перед склейкой поверните её не один раз, а три раза. Затем разрежьте её вдоль центральной линии. Получится замкнутая лента, завитая в узел трилистника.

Удивительный лист Мёбиуса

Фокус №7

Склеиваем две ленты Мёбиуса, переворачивая полоски в одну и ту же сторону, перпендикулярно друг другу. Разрежем по продольным центральным воображаемым линиям. Получаются одно кольцо, похожее на сердце и одно кольцо, похожее на лодочку.

Фокус №8

Склеиваем две ленты Мёбиуса, переворачивая полоски в разные стороны, перпендикулярно друг другу. Разрежем по продольным центральным воображаемым линиям. Получаются сцепленные сердца.

Удивительный лист Мёбиуса

 

Лист Мёбиуса действительно удивительная вещь. Для ребёнка — это игра, фокус, неожиданное открытие, восторг. Но, наряду с этим, весьма полезное упражнение, которое развивает у детей пространственное воображение, логику, внимание, учит аккуратно работать с ножницами.

 

 

С уважением, Ольга Наумова

 

Спасибо, что поделились статьей в социальных сетях!


 

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *