В конце 4 класса все ученики пишут ВПР — Всероссийские проверочные работы. Работы большие комплексные, включают в себя проверку знаний по основным предметам: русский язык, математика и окружающий мир.
В рамках данной статьи хочу остановиться на ВПР по математике. В этой работе четвероклассники сталкиваются с несколькими видами задач. Некоторые из них стандартные, встречающиеся в большинстве учебников.
Это геометрические задачи, идущие под №5, на нахождение периметра и площади данной фигуры.
Задачи №4 связаны с календарем, временем.
Задачи №8 чуть посложнее, но также являются обычными. Их решение не вызывает у детей особой сложности. Примеры задач №8:
- В книжный магазин привезли книги общим весом 12 кг. При этом 20 книг были весом по 300 г, а остальные – по 200 г. Сколько было книг весом по 200 г?
- В овощехранилище привезли 5 т моркови. При этом шесть машин привезли по 700 кг моркови, а остальные – по 400 кг. Сколько машин привезли по 400 кг моркови?
- Шесть килограммов мёда разлили в большие и маленькие банки. В большую банку помещается 600 г мёда, а в маленькую — 400 г. Было заполнено 6 больших банок. Сколько потребовалось маленьких банок?
- Три килограмма варенья разложили в банки по 400 г и в банки по 200 г. Банок по 400 г оказалось 4. Сколько потребовалось банок по 200 г?
- Большая упаковка мармелада стоит 170 рублей. Маленькая — 50 рублей. У Сергея была одна купюра в 500 рублей. Он купил две большие упаковки мармелада и столько маленьких, на сколько хватило денег. Сколько рублей сдачи получил Сергей?
Задачи №3 и №6 приближены к реальным жизненным ситуациям, в которых ребенку необходимо брать информацию из рисунка или таблицы.
Как показывает практика, решение этих типов задач легко осваивается детьми.
Наибольшую сложность вызывают задачи, идущие под №9 и №12. Они нестандартные, требуют умение рассуждать.
Решение задач под №12 я подробно разобрала в статье «Логические задачи для 4 класса по математике».
В данной статье хочу остановиться на задачах, встречающихся под номером 9.1 и 9.2. Данные задачи носят не столько математический, сколько аналитический характер. Без предварительной тренировки и выработанного алгоритма решение таких задач даётся детям с трудом.
Подобные задания чаще можно встретить в математических олимпиадах, нежели в учебниках по математике. При решении этих задач требуется умение рассуждать, объяснять, сравнивать, обобщать данные, делать выводы.
Рассмотрим самые интересные и трудные задачи из ВПР 4 класса, идущие под №9. Все задания были взяты с официального сайта.
Нестандартные задачи по математике 4 класс с решением и ответами
Задача №1
Олеся, Надя и Юра бросали баскетбольный мяч в корзину. Каждый сделал 6 бросков. Все попали мячом в корзину разное число раз, а всего оказалось 13 попаданий. Надя попала мячом в корзину больше всех.
- Сколько раз попала мячом в корзину Надя?
2. Известно, что Юра попал мячом в корзину всего на один раз больше, чем Олеся. Сколько раз попала мячом в корзину Олеся?
Задача №2
У Саши есть конфеты: 6 мятных, 8 лимонных и 4 вишнёвых. Саша хочет разложить все конфеты в несколько пакетиков так, чтобы в каждом пакетике встречались конфеты всех трёх видов и чтобы во всех пакетиках конфет было одинаковое количество.
- Какое самое большое количество пакетиков с конфетами сможет собрать Саша?
2. Саша разложил все конфеты в три пакетика, причём в каждом пакетике есть конфеты всех трёх видов и количество конфет в пакетиках одинаковое. Оказалось, что в одном из пакетиков четыре лимонные конфеты. Сколько вишнёвых конфет в этом пакетике?
И еще аналогичная задача.
У Коли есть конфеты: 8 мятных, 5 лимонных и 11 клубничных. Коля хочет разложить все конфеты в несколько пакетиков так, чтобы в каждом пакетике были конфеты всех трёх видов и чтобы во всех пакетиках конфет было одинаковое количество.
- Какое самое большое количество пакетиков с конфетами сможет собрать Коля?
2. Коля разложил все конфеты в три пакетика, причём в каждом пакетике есть конфеты всех трёх видов и количество конфет в пакетиках одинаковое. Оказалось, что в одном из пакетиков шесть мятных конфет. Сколько клубничных конфет в этом пакетике?
Задача №3
У Вали есть конфеты: 6 апельсиновых, 7 клубничных, 6 лимонных и 5 вишнёвых. Валя хочет разложить все конфеты в несколько пакетиков так, чтобы ни в одном пакетике не было двух одинаковых конфет и чтобы во всех пакетиках конфет было одинаковое количество.
- Какое самое маленькое количество пакетиков сможет собрать Валя?
Предлагаю решить эту задачу наглядно, разложив действия на понятные детям этапы.
Найдем число всех конфет 6+7+6+5=24 штуки.
Так как конфет 4 вида, то попробуем разложить по 4 конфеты в каждый пакет.
24:4=6 пакетов получится.
Но клубничных конфет 7, значит по 4 конфеты раскладывать нельзя, т.к. иначе в один пакет попадут две одинаковые конфеты, а это противоречит условию задачи.
Попробуем разложить по 3 конфеты.
24:3=8 пакетов получится.
Сначала разложим конфеты, которых меньше всех, т.е. вишневых.
Затем начинаем докладывать другие конфеты, но начиная с тех пакетиков, где конфет меньше. Сначала разложим, например, апельсиновые конфеты.
Затем клубничные, но опять же, начиная с тех пакетиков, где конфет меньше.
У нас осталось 6 лимонных конфет и 6 пакетиков по 2 конфеты. В них и докладываем лимонные конфеты.
Таким образом, мы разложили все 24 конфеты, в каждом пакетике нет двух одинаковых конфет и во всех пакетах одинаковое количество конфет.
Если бы мы раскладывали по 2 конфеты, то пакетов вышло бы больше, а нам, по условию задачи, нужно получить наименьшее число пакетиков.
Ответ: 8 пакетов.
2. Валя разложила все конфеты в восемь пакетиков, причём конфет во всех пакетиках одинаковое количество и ни в одном пакетике нет двух одинаковых конфет. Сколько у неё получилось пакетиков, в которых есть и апельсиновая, и клубничная, и лимонная конфета?
Аналогичные задачи для самостоятельного решения.
У Тани есть конфеты: 6 апельсиновых, 7 клубничных, 8 лимонных и 9 вишнёвых. Таня хочет разложить все конфеты в несколько пакетиков так, чтобы ни в одном пакетике не было двух одинаковых конфет и чтобы во всех пакетиках конфет было одинаковое количество.
- Какое самое маленькое количество пакетиков сможет собрать Таня?
- Таня разложила все конфеты в десять пакетиков, причём конфет во всех пакетиках одинаковое количество и ни в одном пакетике нет двух одинаковых конфет. Сколько у неё получилось пакетиков, в которых есть и клубничная, и лимонная, и вишнёвая конфета?
У Серёжи есть конфеты: 11 апельсиновых, 7 клубничных, 10 лимонных и 8 вишнёвых. Серёжа хочет разложить все конфеты в несколько пакетиков так, чтобы ни в одном пакетике не было двух одинаковых конфет и чтобы во всех пакетиках конфет было одинаковое количество.
- Какое самое маленькое количество пакетиков сможет собрать Серёжа?
- Серёжа разложил все конфеты в двенадцать пакетиков, причём конфет во всех пакетиках одинаковое количество и ни в одном пакетике нет двух одинаковых конфет. Сколько у него получилось пакетиков, в которых есть и апельсиновая, и клубничная, и лимонная конфета?
У Вити есть конфеты: 6 апельсиновых, 7 клубничных, 9 лимонных и 8 вишнёвых. Витя хочет разложить все конфеты в несколько пакетиков так, чтобы ни в одном пакетике не было двух одинаковых конфет и чтобы во всех пакетиках конфет было одинаковое количество.
- Какое самое маленькое количество пакетиков сможет собрать Витя?
- Витя разложил все конфеты в десять пакетиков, причём конфет во всех пакетиках одинаковое количество и ни в одном пакетике нет двух одинаковых конфет. Сколько у него получилось пакетиков, в которых есть и апельсиновая, и лимонная, и вишнёвая конфета?
Задача №4
Алексей Владимирович едет читать лекции в города Дальнего Востока на неделю, с понедельника по воскресенье включительно. Он посетит по порядку города: Биробиджан, Хабаровск, Владивосток и Южно-Сахалинск. В каждом городе Алексей Владимирович планирует читать лекции не более двух дней, а переезжать из города в город будет только ночью.
- В каком городе Алексей Владимирович будет читать лекцию в пятницу?
Используя все условия задачи, решение удобно оформить в виде таблицы. Понятно, что в одном из городов Алексей Владимирович будет находиться не два, а один день. Рассмотрим все варианты.
Из данных таблицы однозначно понятно, что в пятницу будет лекция во Владивостоке.
Ответ: Владивосток
2.Если ночь с четверга на пятницу Алексей Владимирович проведёт в гостинице, то в каком городе он будет читать лекцию в субботу?
Задача №5
Семёну Олеговичу нужно посетить трёх врачей в поликлинике: стоматолога, эндокринолога и окулиста. Он пришёл в поликлинику к 11 часам и выяснил, что окулист может принять с 12 до 13 часов, эндокринолог – с 9 до 13 часов, а стоматолог – с 11 до 14 часов. Семёну Олеговичу удалось посетить всех трёх врачей и провести у каждого ровно по часу.
1. У какого врача Семён Олегович был в 11:30?
2. К какому врачу Семён Олегович пошёл после приёма окулиста?
Аналогичные задачи для самостоятельного решения.
Татьяна должна обсудить свою новую идею с директором, бухгалтером и программистом. С каждым из них обсуждение длится ровно час. Известно, что директор занят с 10 до 12 часов, бухгалтер приезжает на работу к 10 часам, а у программиста важное совещание с 10 до 11 часов. При этом Татьяна смогла закончить все три обсуждения к 12 часам, придя на работу к 9 часам.
- У кого Татьяна была в 11:30?
- К кому отправилась Татьяна после обсуждения идеи с директором?
Менеджер Наталья обсуждала свою новую идею с начальником отдела продаж, юристом и программистом. Каждое из обсуждений длилось ровно 45 минут с перерывами по 15 минут между ними. Известно, что юрист приехал в офис к 10:30, а у начальника отдела продаж было важное совещание с 9:00 до 10:00. При этом Наталья смогла закончить все три обсуждения к 12:00, начав первое из них в 9:15.
- С кем Наталья обсуждала свою идею в первую очередь?
- С кем Наталья обсуждала свою идею в 10:55?
Задача №6
Артур приехал в Екатеринбург в понедельник и планирует пробыть там до субботы. Он хочет сходить в театр, встретиться с одноклассниками и посетить музей, причём каждому из этих дел он хочет посвятить отдельный день. Спектакль, который Артур хочет посмотреть в театре, идёт только по вторникам и четвергам, музей работает только по средам, а одноклассники могут встретиться с Артуром в среду или четверг.
1. Куда Артур пойдёт в четверг?
2. Куда пойдёт Артур за день до похода в музей?
Аналогичная задача.
Дина приехала в Челябинск во вторник и планирует пробыть там до воскресенья. Она хочет встретиться с подругой, посетить концерт любимой музыкальной группы, сходить в музей и сходить в театр, причём каждому из этих дел она хочет посвятить отдельный день, концерт её любимой группы проводится только в четверг, музей работает со среды по субботу, спектакли в театре идут в среду и пятницу, подруга свободна в четверг и пятницу.
- В какой день Дина будет встречаться с подругой?
- Куда пойдет Дина перед концертом любимой группы?
Задача №7
Рома, Оля и Паша съели вместе 13 конфет. Больше 8 конфет не съел никто. Паша съел больше всех конфет, а Оля съела на 2 конфеты больше, чем Рома.
1. Сколько конфет съел Паша?
2. Сколько конфет съела Оля?
Аналогичные задачи для самостоятельного решения.
Аня, Боря и Вера съели вместе 14 конфет. Больше 8 конфет не съел никто. Аня съела больше всех конфет, а Боря съел на 1 конфету больше, чем Вера.
- Сколько конфет съела Аня?
- Сколько конфет съел Боря?
Задача №8
Маша, Юра и Аня пошли по грибы. Маша нашла меньше грибов, чем Юра. Вместе Маша и Юра нашли столько же грибов, сколько нашла Аня. Меньше трёх грибов не нашёл никто из них, а все вместе они нашли 16 грибов.
- Сколько грибов нашла Аня?
2. Сколько грибов нашёл Юра?
Витя, Федя и Лена ходили за грибами. Витя собрал 12 грибов, Федя собрал на 5 грибов меньше, чем Витя и Лена вместе. Один из троих ребят собрал 6 грибов.
- Сколько грибов собрала Лена?
- Сколько грибов собрал Федя?
Надеюсь, что данная статья была для вас полезна и понятна. Пишите комментарии.
Подробный разбор решений самых сложных задач, идущих под №12 в ВПР 4 класса по математике можно посмотреть в статье «Логические задачи из ВПР 4 класс по математике».
С уважением, Ольга Наумова
Заходите в Книжную лавку за полезными книгами!
Благодарю, что поделились статьей в социальных сетях!
Очень помогла ваша статья. Все так просто и доступно! Моя дочь теперь легко решает такие задачи. Спасибо большое!
Пожалуйста. Рада помочь))
Спасибо большое! Очень интересно! Доступно, просто и понятно)
Пожалуйста!
Помогите пожалуйста решить задачу. Даша Маша и Глаша получили в подарок 105 конфет. Маша забрала себе в два раза больше конфет чем Глаша. Даша взяла на 3 конфеты меньше чем Глаша. Напишите сколько конфет получил каждый.
Даю 2 способа решения: без уравнения и при помощи уравнения
1 способ
Предположим, что Даша получила столько же конфет, сколько и Глаша. А это значит на 3 конфеты больше. Тогда количество конфет тоже увеличивается на 3. Значит 105+3=108
Получили, что у Даши и Маши одинаковые кучки конфет, а у Маши две такие кучки. Т.е. всего кучек 4.
Узнаем сколько конфет в одной кучке
108:4=27 конфет
Значит Глаша получила 27 конфет
Даша 27-3=24 конфеты
Маша 27Х2=54 конфеты
2 способ
Пусть Глаша получила Х конфет, тогда Даша (Х-3), Маша 2Х конфет
Х+(Х-3)+2Х=105
4Х-3=105
4Х=108
Х=27
Значит Глаша получила 27 конфет
Даша 27-3=24 конфеты
Маша 27Х2=54 конфеты
Помогите пожалуйста решить задачу.
Автобус и автомобиль выехали одновременно в одном направлении из двух городов, расстояние между которыми 480км. Скорость автобуса-60км/ч, а скорость автомобиля-90км/ч. Какое расстояние будет между ними через 3 часа,если автобус едет впереди? Через сколько часов автомобиль догонит автобус?
Рекомендую начертить схему!
Решение:
1) 90 · 3 = 270 (км) – проехал автомобиль за 3 часа.
2) 480 – 270 = 210 (км) – осталось проехать автомобилю до города, из которого выехал автобус.
3) 60 · 3 = 180 (км) – проехал автобус за 3 часа.
4) 210 + 180 =390 (км) – расстояние между автобусом и автомобилем через 3 часа.
5) 90 – 60 =30 (км/ч) – скорость сближения автомобиля и автобуса.
6) 480 : 30 = 16 (ч) – автомобиль догонит автобус.
Ответ: через 16 часов автомобиль догонит автобус.
Здравствуйте. Помогите пожалуйста решить задачу.
На экскурсию поехало детей в 4 раза больше, чем взрослых. Сколько детей поехало на экскурсию, если взрослых было на 6 человек меньше, чем детей.
1) Т.к. детей было в 4 раза больше, чем взрослых, то на экскурсии было 1 часть взрослых и 4 части детей.
2) 4-1=3 частей — на столько частей детей было больше, чем взрослых.
3) Т.к. известно, что взрослых было на 6 человек меньше, чем детей, то
6:3=2 человека — составляет одна часть. И это количество взрослых.
4) 2+6=8 человек — количество детей.
Ответь: 8 детей.
Ольга! Большое спасибо.
Пожалуйста)
Здравствуйте! Помогите решить задание, пожалуйста: 5 макак и 4 мартышки съедают за 6 дней столько же фруктов сколько 4 макаки и 5 мартышек за 5 дней. Кто быстрее ест фрукты макаки или мартышки? Ответ объясни.
Здравствуйте! Решаем задачу рассуждением. Во втором случае мартышек стало больше, но несмотря на то, что число макак уменьшилось, фрукты все равно были съедены быстрее. Значит мартышки едят быстрее.
Спасибо большое! четко и ребёнку понятно)
Пожалуйста)
Но и дни уменьшились. Не будет ли тут ответом, что они едят одинаково?
Нет)
мартышки едят быстрее чем макаки потому что 5 макак и 4 мартышки съедают фрукты только за 6 дней,а 4 макаки и 5 мартышек могут съесть такоеже количество но только не за 6 дней, а за 5 дней поэтому мартышки едят больше чем макаки.
Очень полезная и грамотная статья! Автору респект!
Благодарю!
Огромное спасибо! Такое грамотное и доступное объяснение сложного материала! Мое восхищение и почтение! Браво!
Благодарю за высокую оценку моего труда, Анна!
Здравствуйте, Ольга. Помогите, пожалуйста, решить задачу. У Васи есть печенья 4-х сортов. Он хочет выбрать какие то 4 печенья, но так, чтобы каждого сорта было не более 2-х. Сколькими способами он может это сделать?
Здравствуйте, Людмила! Для какого класса задача? От этого зависит способ решения.
Ооо, наконец-то адекватное объяснение. Теперь поняла, спасибо большое!
Пожалуйста, Ксения!
У Вас замечательный сайт. Очень помогает. Спасибо!
Здравствуйте, Людмила!
Такие задачи не встречаются в начальной школе. Не вижу смысла размещать решение на сайте, поэтому отослала файл с разбором данной задачи Вам на почту.
Ольга, не могли бы Вы пояснить решение задачи: «у Васи есть печенья 4х сортов. Он хочет выбрать какие-то четыре печенья, но так, чтобы каждого сорта было не более 2х. Сколькими способами можно это сделать «. Без использования формул сочетаний и перестановок. Заранее спасибо.
Светлана, перебором всех возможных вариантов, удовлетворяющих условию задачи.
Благодарю!
Вчера с сыном научились решать такие задачи. Спасибо большое за понятное разъяснение. Очень нравится быть в гостях))
Виктор, заходите почаще) Всегда рада благодарным гостям)
Я учусь в 4 классе. И я понял как решать такие задачи. Теперь ВПР сдам лучше!
Молодец, Дима!
Спасибо огромное вам.
Пожалуйста)
Круто. я понял!
Молодец!
Респект! Спасибо!
Пожалуйста, Вадим)
Спасибо за подбор задач. Кто-то пишет, что таких задач нет в школе. Да, не решают, им бы программу пробежать. А в ВПР -есть., включают и взрослые не решат. Поэтому очень полезный сайт.
Как же их не решать, если они включены в ВПР? Учитель обязан готовить своих учеников к ВПР. Не каждый ребенок способен решать такого типа задачи. Но те дети, которые хотят и могут написать ВПР максимально хорошо, не должны оставаться обделенными.
Благодарю за отзыв!