Задачи ВПР 4 класс по математике

задачи впр 4 класс по математике

В конце 4 класса все ученики пишут ВПР — Всероссийские проверочные работы. Работы большие комплексные, включают в себя проверку знаний по основным предметам: русский язык, математика и окружающий мир.

В рамках данной статьи хочу остановиться на ВПР по математике. В этой работе четвероклассники сталкиваются с несколькими видами задач. Некоторые из них стандартные, встречающиеся в большинстве учебников.

Это геометрические задачи, идущие под №5, на нахождение периметра и площади данной фигуры.

Задачи №4 связаны с календарем, временем.

Задачи №8 чуть посложнее, но также являются обычными. Их решение не вызывает у детей особой сложности. Примеры задач №8:

  1. В книжный магазин привезли книги общим весом 12 кг. При этом 20 книг были весом по 300 г, а остальные – по 200 г. Сколько было книг весом по 200 г?
  2. В овощехранилище привезли 5 т моркови. При этом шесть машин привезли по 700 кг моркови, а остальные – по 400 кг. Сколько машин привезли по 400 кг моркови?
  3. Шесть килограммов мёда разлили в большие и маленькие банки. В большую банку помещается 600 г мёда, а в маленькую — 400 г. Было заполнено 6 больших банок. Сколько потребовалось маленьких банок?
  4. Три килограмма варенья разложили в банки по 400 г и в банки по 200 г. Банок по 400 г оказалось 4. Сколько потребовалось банок по 200 г?
  5. Большая упаковка мармелада стоит 170 рублей. Маленькая — 50 рублей. У Сергея была одна купюра в 500 рублей. Он купил две большие упаковки мармелада и столько маленьких, на сколько хватило денег. Сколько рублей сдачи получил Сергей?

Задачи №3 и №6 приближены к реальным жизненным ситуациям, в которых ребенку необходимо брать информацию из рисунка или таблицы.

Как показывает практика, решение этих типов задач легко осваивается детьми.

Наибольшую сложность вызывают задачи, идущие под №9 и №12. Они нестандартные, требуют умение рассуждать.

Решение задач под №12 я подробно разобрала в статье «Логические задачи для 4 класса по математике».

В данной статье хочу остановиться на задачах, встречающихся под номером 9.1 и 9.2. Данные задачи носят не столько математический, сколько аналитический характер. Без предварительной тренировки и выработанного алгоритма решение таких задач даётся детям с трудом.

Подобные задания чаще можно встретить в математических олимпиадах, нежели в учебниках по математике. При решении этих задач требуется умение рассуждать, объяснять, сравнивать, обобщать данные, делать выводы.

Рассмотрим самые интересные и трудные задачи из ВПР 4 класса, идущие под №9. Все задания были взяты с официального сайта.


Нестандартные задачи по математике 4 класс с решением и ответамиЗадача №1

Олеся, Надя и Юра бросали баскетбольный мяч в корзину. Каждый сделал 6 бросков. Все попали мячом в корзину разное число раз, а всего оказалось 13 попаданий. Надя попала мячом в корзину больше всех.

  1. Сколько раз попала мячом в корзину Надя?

Решение:
Предположим, что Надя ни разу не промахнулась и попала 6 раз.
Тогда на Олесю и Юру вместе пришлось 13-6=7 попаданий. Число попаданий может распределиться следующим образом:
7=1+6
7=2+5
7=3+4
Вариант 1+6 противоречит условию задачи, т.к. максимальное число попаданий было только у Нади. Значит для Олеси и Юры возможны варианты 2 и 5, 3 и 4.
Предположим, что Надя попала 5 раз. Тогда Олеся и Юра 13-5=8 попаданий. Но этого быть не может, т.к. варианты 1 и 7, 2 и 6, 3 и 5, 4 и 4 противоречат условию задачи.
Ответ: Надя попала 6 раз.

2. Известно, что Юра попал мячом в корзину всего на один раз больше, чем Олеся. Сколько раз попала мячом в корзину Олеся?

Решение:
Пользуясь решением первой части задачи, видно, что Юра попал 4 раза, а Олеся 3.

Задача №2

У Саши есть конфеты: 6 мятных, 8 лимонных и 4 вишнёвых. Саша хочет разложить все конфеты в несколько пакетиков так, чтобы в каждом пакетике встречались конфеты всех трёх видов и чтобы во всех пакетиках конфет было одинаковое количество.

  1. Какое самое большое количество пакетиков с конфетами сможет собрать Саша?
Решение:
По условию задачи в каждом пакетике должны встречаться конфеты всех трёх видов, поэтому наибольшее число пакетов возможно 4, т.к. у Саши только 4 вишневые конфеты.

Но так как у Саши всего 6+8+4=18 конфет, а 18 не делится на 4 без остатка. Значит число пакетов будет меньше. Предположим, что число пакетов 3.

3 меньше 4 и 18 делится на 3 без остатка.

Ответ: 3 пакетика.

2. Саша разложил все конфеты в три пакетика, причём в каждом пакетике есть конфеты всех трёх видов и количество конфет в пакетиках одинаковое. Оказалось, что в одном из пакетиков четыре лимонные конфеты. Сколько вишнёвых конфет в этом пакетике?

Решение:
6+8+4=18 (конфет) – всего.
18:3=6 (конфет) – в одном пакете.
6-4=2 (конфеты) – в пакете кроме лимонных.
Так как в каждом пакете конфеты всех трех видов, то из них одна вишневая, а другая мятная.
Ответ: 1 вишневая конфета.

И еще аналогичная задача.

У Коли есть конфеты: 8 мятных, 5 лимонных и 11 клубничных. Коля хочет разложить все конфеты в несколько пакетиков так, чтобы в каждом пакетике были конфеты всех трёх видов и чтобы во всех пакетиках конфет было одинаковое количество.

  1. Какое самое большое количество пакетиков с конфетами сможет собрать Коля?

Решение:
По условию задачи в каждом пакетике должны встречаться конфеты всех трёх видов, поэтому наибольшее число пакетов будет 5, т.к. у Коли только 5 лимонных конфет.
Но так как у Коли всего 8+5+11=24 конфеты, а 24 не делится на 5 без остатка. Значит число пакетов будет меньше. Предположим, что число пакетов 5.
4 меньше 5 и 24 делится на 4 без остатка.
Ответ: 4 пакетика.

2. Коля разложил все конфеты в три пакетика, причём в каждом пакетике есть конфеты всех трёх видов и количество конфет в пакетиках одинаковое. Оказалось, что в одном из пакетиков шесть мятных конфет. Сколько клубничных конфет в этом пакетике? 

Решение:
8+5+11=24 (конфеты) – всего.
24:3=8 (конфет) – в одном пакете.
8-6=2 (конфеты) – в пакете кроме мятных.
Так как в каждом пакете конфеты всех трех видов, то из них одна клубничная, а другая лимонная.
Ответ: 1 клубничная конфета.

Задача №3

У Вали есть конфеты: 6 апельсиновых, 7 клубничных, 6 лимонных и 5 вишнёвых. Валя хочет разложить все конфеты в несколько пакетиков так, чтобы ни в одном пакетике не было двух одинаковых конфет и чтобы во всех пакетиках конфет было одинаковое количество.

  1. Какое самое маленькое количество пакетиков сможет собрать Валя?

Предлагаю решить эту задачу наглядно, разложив действия на понятные детям этапы.

Решение:

Найдем число всех конфет 6+7+6+5=24 штуки.
Так как конфет 4 вида, то попробуем разложить по 4 конфеты в каждый пакет.
24:4=6 пакетов получится.

Но клубничных конфет 7, значит по 4 конфеты раскладывать нельзя, т.к. иначе в один пакет попадут две одинаковые конфеты, а  это противоречит условию задачи.

Попробуем разложить по 3 конфеты.
24:3=8 пакетов получится.
Сначала разложим конфеты, которых меньше всех, т.е. вишневых.

впр по математике 4 класс 2020 год официальный сайт задания и ответы

Затем начинаем докладывать другие конфеты, но начиная с тех пакетиков, где конфет меньше. Сначала разложим, например, апельсиновые конфеты.

впр по математике 4 класс 2020 год официальный сайт задания и ответы

Затем клубничные, но опять же, начиная с тех пакетиков, где конфет меньше.

впр по математике 4 класс 2020 год официальный сайт задания и ответы

У нас осталось 6 лимонных конфет и 6 пакетиков по 2 конфеты. В них и докладываем лимонные конфеты.

впр по математике 4 класс 2020 год официальный сайт задания и ответы

Таким образом, мы разложили все 24 конфеты, в каждом пакетике нет двух одинаковых конфет и во всех пакетах одинаковое количество конфет.
Если бы мы раскладывали по 2 конфеты, то пакетов вышло бы больше, а нам, по условию задачи, нужно получить наименьшее число пакетиков.
Ответ: 8 пакетов.

2. Валя разложила все конфеты в восемь пакетиков, причём конфет во всех пакетиках одинаковое количество и ни в одном пакетике нет двух одинаковых конфет. Сколько у неё получилось пакетиков, в которых есть и апельсиновая, и клубничная, и лимонная конфета?

Решение:
Пользуясь рисунками в первой части задачи, получаем, что пакетиков, содержащих и апельсиновую, и клубничную, и лимонную конфету – 3.
Ответ: 3 пакетика.

Аналогичные задачи для самостоятельного решения.

У Тани есть конфеты: 6 апельсиновых, 7 клубничных, 8 лимонных и 9 вишнёвых. Таня хочет разложить все конфеты в несколько пакетиков так, чтобы ни в одном пакетике не было двух одинаковых конфет и чтобы во всех пакетиках конфет было одинаковое количество.

  1. Какое самое маленькое количество пакетиков сможет собрать Таня?
  2. Таня разложила все конфеты в десять пакетиков, причём конфет во всех пакетиках одинаковое количество и ни в одном пакетике нет двух одинаковых конфет. Сколько у неё получилось пакетиков, в которых есть и клубничная, и лимонная, и вишнёвая конфета?
Ответ:
1.10 пакетиков. 2.4 пакетика.

У Серёжи есть конфеты: 11 апельсиновых, 7 клубничных, 10 лимонных и 8 вишнёвых. Серёжа хочет разложить все конфеты в несколько пакетиков так, чтобы ни в одном пакетике не было двух одинаковых конфет и чтобы во всех пакетиках конфет было одинаковое количество.

  1. Какое самое маленькое количество пакетиков сможет собрать Серёжа?
  2. Серёжа разложил все конфеты в двенадцать пакетиков, причём конфет во всех пакетиках одинаковое количество и ни в одном пакетике нет двух одинаковых конфет. Сколько у него получилось пакетиков, в которых есть и апельсиновая, и клубничная, и лимонная конфета?
Ответ:
1.12 пакетиков. 2.4 пакетика.

У Вити есть конфеты: 6 апельсиновых, 7 клубничных, 9 лимонных и 8 вишнёвых. Витя хочет разложить все конфеты в несколько пакетиков так, чтобы ни в одном пакетике не было двух одинаковых конфет и чтобы во всех пакетиках конфет было одинаковое количество.  

  1. Какое самое маленькое количество пакетиков сможет собрать Витя?
  2. Витя разложил все конфеты в десять пакетиков, причём конфет во всех пакетиках одинаковое количество и ни в одном пакетике нет двух одинаковых конфет. Сколько у него получилось пакетиков, в которых есть и апельсиновая, и лимонная, и вишнёвая конфета?
Ответ:
1.10 пакетиков. 2.3 пакетика.

Задача №4

Алексей Владимирович едет читать лекции в города Дальнего Востока на неделю, с понедельника по воскресенье включительно. Он посетит по порядку города: Биробиджан, Хабаровск, Владивосток и Южно-Сахалинск. В каждом городе Алексей Владимирович планирует читать лекции не более двух дней, а переезжать из города в город будет только ночью.

  1. В каком городе Алексей Владимирович будет читать лекцию в пятницу? 

Решение:

Используя все условия задачи, решение удобно оформить в виде таблицы. Понятно, что в одном из городов Алексей Владимирович будет находиться не два, а один день. Рассмотрим все варианты.

впр по математике 4 класс 2020 год официальный сайт задания и ответы

Из данных таблицы однозначно понятно, что в пятницу будет лекция во Владивостоке.

Ответ: Владивосток

2.Если ночь с четверга на пятницу Алексей Владимирович проведёт в гостинице, то в каком городе он будет читать лекцию в субботу?

Решение:
Из таблицы видно, что, проведя ночь с четверга на пятницу в гостинице города Владивосток, Алексей Владимирович будет в субботу читать лекции в Южно-Сахалинске.

Ответ: Южно-Сахалинск.


Задача №5

Семёну Олеговичу нужно посетить трёх врачей в поликлинике: стоматолога, эндокринолога и окулиста. Он пришёл в поликлинику к 11 часам и выяснил, что окулист может принять с 12 до 13 часов, эндокринолог – с 9 до 13 часов, а стоматолог – с 11 до 14 часов. Семёну Олеговичу удалось посетить всех трёх врачей и провести у каждого ровно по часу.

1. У какого врача Семён Олегович был в 11:30?

Решение:

По условию задачи, врачи начинают прием с 11 часов:
окулист — с 12 до 13 часов (1 час),
эндокринолог – с 11 до 13 часов (3 часа),
стоматолог – с 11 до 14 часов (3 часа).
Очевидно, что к окулисту можно попасть только с 12 до 13 часов, ибо он работает только 1 час и другой возможности его посетить просто нет.
Тогда имеем:
эндокринолог – с 11 до 12 часов,
стоматолог – с 13 до 14 часов.

Ответ: В 11 30 Семен Олегович был у эндокринолога.

2. К какому врачу Семён Олегович пошёл после приёма окулиста?

Решение:
Окулист был вторым врачом, значит после него остается посетить только стоматолога. Ответ: после окулиста он посетил стоматолога.

Аналогичные задачи для самостоятельного решения.

Татьяна должна обсудить свою новую идею с директором, бухгалтером и программистом. С каждым из них обсуждение длится ровно час. Известно, что директор занят с 10 до 12 часов, бухгалтер приезжает на работу к 10 часам, а у программиста важное совещание с 10 до 11 часов. При этом Татьяна смогла закончить все три обсуждения к 12 часам, придя на работу к 9 часам.

  1. У кого Татьяна была в 11:30?
  2. К кому отправилась Татьяна после обсуждения идеи с директором?
Ответ:
1. У программиста
2. К бухгалтеру

Менеджер Наталья обсуждала свою новую идею с начальником отдела продаж, юристом и программистом. Каждое из обсуждений длилось ровно 45 минут с перерывами по 15 минут между ними. Известно, что юрист приехал в офис к 10:30, а у начальника отдела продаж было важное совещание с 9:00 до 10:00. При этом Наталья смогла закончить все три обсуждения к 12:00, начав первое из них в 9:15.

  1. С кем Наталья обсуждала свою идею в первую очередь?
  2. С кем Наталья обсуждала свою идею в 10:55?

Ответ:
1.С программистом. 2.С начальником отдела продаж.

Задача №6

Артур приехал в Екатеринбург в понедельник и планирует пробыть там до субботы. Он хочет сходить в театр, встретиться с одноклассниками и посетить музей, причём каждому из этих дел он хочет посвятить отдельный день. Спектакль, который Артур хочет посмотреть в театре, идёт только по вторникам и четвергам, музей работает только по средам, а одноклассники могут встретиться с Артуром в среду или четверг.

1. Куда Артур пойдёт в четверг?

Решение:
Так как музей работает только в среду, то Артур пойдет туда. Тогда с одноклассниками он будет встречаться в четверг.

2. Куда пойдёт Артур за день до похода в музей?

Решение:
Очевидно, что Артур перед походом в музей пойдет в театр, т.е. в четверг у него встреча с одноклассниками.
Ответ: в театр.

Аналогичная задача.

Дина приехала в Челябинск во вторник и планирует пробыть там до воскресенья. Она хочет встретиться с подругой, посетить концерт любимой музыкальной группы, сходить в музей и сходить в театр, причём каждому из этих дел она хочет посвятить отдельный день, концерт её любимой группы проводится только в четверг, музей работает со среды по субботу, спектакли в театре идут в среду и пятницу, подруга свободна в четверг и пятницу.

  1. В какой день Дина будет встречаться с подругой?
  2. Куда пойдет Дина перед концертом любимой группы?
Ответ:
1.В пятницу. 2.В театр.

 


Задача №7

Рома, Оля и Паша съели вместе 13 конфет. Больше 8 конфет не съел никто. Паша съел больше всех конфет, а Оля съела на 2 конфеты больше, чем Рома.

1. Сколько конфет съел Паша?

Решение:

Из условия задачи понятно, что Рома съел меньше всех конфет. Рассмотрим варианты.

Если Рома съел 1 конфету, тогда Оля съела 3 конфеты, а Паша съел 9 конфет, чего быть не может.
Если Рома съел 2 конфеты, тогда Оля съела 4 конфеты, а Паша съел 7 конфет, это соответствует условиям задачи.
Если Рома съел 3 конфеты, тогда Оля съела 5 конфет, а Паша съел 5 конфет, чего быть не может.

Ответ: Паша съел 7 конфет.

2. Сколько конфет съела Оля?

Решение:
Из решения первой части понятно, что Оля съела 4 конфеты.
Ответ: 4 конфеты.

Аналогичные задачи для самостоятельного решения.

Аня, Боря и Вера съели вместе 14 конфет. Больше 8 конфет не съел никто. Аня съела больше всех конфет, а Боря съел на 1 конфету больше, чем Вера.

  1. Сколько конфет съела Аня?
  2. Сколько конфет съел Боря?
Ответ
Аня съела 7 конфет, Боря съел 4 конфеты.

Задача №8

Маша, Юра и Аня пошли по грибы. Маша нашла меньше грибов, чем Юра. Вместе Маша и Юра нашли столько же грибов, сколько нашла Аня. Меньше трёх грибов не нашёл никто из них, а все вместе они нашли 16 грибов.

  1. Сколько грибов нашла Аня?

Решение:
По условию задачи Аня нашла столько же грибов, сколько Маша и Юра вместе. Значит Аня собрала половину грибов. Так как всего ребята нашли 16 грибов, то Аня нашла 16 : 2 = 8 грибов.
Ответ: Аня нашла 8 грибов.

2. Сколько грибов нашёл Юра?

Решение:

Маша и Юра вместе набрали 8 грибов.  Маша набрала грибов меньше, чем Юра и при этом не меньше 3.
Предположим Маша нашла 4 или более грибов, но это будет противоречить условию, что Юра набрал больше.
Предположим, что Маша нашла 3 гриба, тогда Юра 8-3=5 грибов — это соответствует всем условиям.
Ответ: Юра нашёл 5 грибов.

Витя, Федя и Лена ходили за грибами. Витя собрал 12 грибов, Федя собрал на 5 грибов меньше, чем Витя и Лена вместе. Один из троих ребят собрал 6 грибов.

  1. Сколько грибов собрала Лена?
  2. Сколько грибов собрал Федя?
Решение:

Если 6 грибов собрал Федя, то по условию Витя и Лена собрали на 5 грибов больше, т.е. 6+5=11, что невозможно, поскольку только один Витя собрал 12 грибов. Значит 6 грибов собрала Лена.

Тогда Федя собрал 12+6-5=13 грибов.
Ответ: 6 грибов Лена и  13 грибов Федя.


Надеюсь, что данная статья была для вас полезна и понятна. Пишите комментарии.

Подробный разбор решений самых сложных задач, идущих под №12 в ВПР 4 класса по математике можно посмотреть в статье «Логические задачи из ВПР  4 класс по математике».

С уважением, Ольга Наумова

Заходите в Книжную лавку  за полезными книгами!

 

Как учиться лучше в школе

Благодарю, что поделились статьей в социальных сетях!

Комментарии 6

  • Очень помогла ваша статья. Все так просто и доступно! Моя дочь теперь легко решает такие задачи. Спасибо большое!

  • Помогите пожалуйста решить задачу. Даша Маша и Глаша получили в подарок 105 конфет. Маша забрала себе в два раза больше конфет чем Глаша. Даша взяла на 3 конфеты меньше чем Глаша. Напишите сколько конфет получил каждый.

    • Даю 2 способа решения: без уравнения и при помощи уравнения

      1 способ
      Предположим, что Даша получила столько же конфет, сколько и Глаша. А это значит на 3 конфеты больше. Тогда количество конфет тоже увеличивается на 3. Значит 105+3=108
      Получили, что у Даши и Маши одинаковые кучки конфет, а у Маши две такие кучки. Т.е. всего кучек 4.
      Узнаем сколько конфет в одной кучке
      108:4=27 конфет
      Значит Глаша получила 27 конфет
      Даша 27-3=24 конфеты
      Маша 27Х2=54 конфеты

      2 способ
      Пусть Глаша получила Х конфет, тогда Даша (Х-3), Маша 2Х конфет
      Х+(Х-3)+2Х=105
      4Х-3=105
      4Х=108
      Х=27
      Значит Глаша получила 27 конфет
      Даша 27-3=24 конфеты
      Маша 27Х2=54 конфеты

  • Помогите пожалуйста решить задачу.
    Автобус и автомобиль выехали одновременно в одном направлении из двух городов, расстояние между которыми 480км. Скорость автобуса-60км/ч, а скорость автомобиля-90км/ч. Какое расстояние будет между ними через 3 часа,если автобус едет впереди? Через сколько часов автомобиль догонит автобус?

    • Рекомендую начертить схему!
      Решение:
      1) 90 · 3 = 270 (км) – проехал автомобиль за 3 часа.
      2) 480 – 270 = 210 (км) – осталось проехать автомобилю до города, из которого выехал автобус.
      3) 60 · 3 = 180 (км) – проехал автобус за 3 часа.
      4) 210 + 180 =390 (км) – расстояние между автобусом и автомобилем через 3 часа.
      5) 90 – 60 =30 (км/ч) – скорость сближения автомобиля и автобуса.
      6) 480 : 30 = 16 (ч) – автомобиль догонит автобус.
      Ответ: через 16 часов автомобиль догонит автобус.

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *