В конце 4 класса все ученики пишут ВПР — Всероссийские проверочные работы. Работы большие комплексные, включают в себя проверку знаний по основным предметам: русский язык, математика и окружающий мир.
В рамках данной статьи хочу остановиться на ВПР по математике. В этой работе четвероклассники сталкиваются с несколькими видами задач. Некоторые из них стандартные, встречающиеся в большинстве учебников.
Это геометрические задачи, идущие под №5, на нахождение периметра и площади данной фигуры.
Задачи №4 связаны с календарем, временем.
Задачи №8 чуть посложнее, но также являются обычными. Их решение не вызывает у детей особой сложности. Примеры задач №8:
- В книжный магазин привезли книги общим весом 12 кг. При этом 20 книг были весом по 300 г, а остальные – по 200 г. Сколько было книг весом по 200 г?
- В овощехранилище привезли 5 т моркови. При этом шесть машин привезли по 700 кг моркови, а остальные – по 400 кг. Сколько машин привезли по 400 кг моркови?
- Шесть килограммов мёда разлили в большие и маленькие банки. В большую банку помещается 600 г мёда, а в маленькую — 400 г. Было заполнено 6 больших банок. Сколько потребовалось маленьких банок?
- Три килограмма варенья разложили в банки по 400 г и в банки по 200 г. Банок по 400 г оказалось 4. Сколько потребовалось банок по 200 г?
- Большая упаковка мармелада стоит 170 рублей. Маленькая — 50 рублей. У Сергея была одна купюра в 500 рублей. Он купил две большие упаковки мармелада и столько маленьких, на сколько хватило денег. Сколько рублей сдачи получил Сергей?
Задачи №3 и №6 приближены к реальным жизненным ситуациям, в которых ребенку необходимо брать информацию из рисунка или таблицы.
Как показывает практика, решение этих типов задач легко осваивается детьми.
Наибольшую сложность вызывают задачи, идущие под №9 и №12. Они нестандартные, требуют умение рассуждать.
Решение задач под №12 я подробно разобрала в статье «Логические задачи для 4 класса по математике».
В данной статье хочу остановиться на задачах, встречающихся под номером 9.1 и 9.2. Данные задачи носят не столько математический, сколько аналитический характер. Без предварительной тренировки и выработанного алгоритма решение таких задач даётся детям с трудом.
Подобные задания чаще можно встретить в математических олимпиадах, нежели в учебниках по математике. При решении этих задач требуется умение рассуждать, объяснять, сравнивать, обобщать данные, делать выводы.
Рассмотрим самые интересные и трудные задачи из ВПР 4 класса, идущие под №9. Все задания были взяты с официального сайта.
Нестандартные задачи по математике 4 класс с решением и ответами
Задача №1
Олеся, Надя и Юра бросали баскетбольный мяч в корзину. Каждый сделал 6 бросков. Все попали мячом в корзину разное число раз, а всего оказалось 13 попаданий. Надя попала мячом в корзину больше всех.
- Сколько раз попала мячом в корзину Надя?
2. Известно, что Юра попал мячом в корзину всего на один раз больше, чем Олеся. Сколько раз попала мячом в корзину Олеся?
Задача №2
У Саши есть конфеты: 6 мятных, 8 лимонных и 4 вишнёвых. Саша хочет разложить все конфеты в несколько пакетиков так, чтобы в каждом пакетике встречались конфеты всех трёх видов и чтобы во всех пакетиках конфет было одинаковое количество.
- Какое самое большое количество пакетиков с конфетами сможет собрать Саша?
2. Саша разложил все конфеты в три пакетика, причём в каждом пакетике есть конфеты всех трёх видов и количество конфет в пакетиках одинаковое. Оказалось, что в одном из пакетиков четыре лимонные конфеты. Сколько вишнёвых конфет в этом пакетике?
И еще аналогичная задача.
У Коли есть конфеты: 8 мятных, 5 лимонных и 11 клубничных. Коля хочет разложить все конфеты в несколько пакетиков так, чтобы в каждом пакетике были конфеты всех трёх видов и чтобы во всех пакетиках конфет было одинаковое количество.
- Какое самое большое количество пакетиков с конфетами сможет собрать Коля?
2. Коля разложил все конфеты в три пакетика, причём в каждом пакетике есть конфеты всех трёх видов и количество конфет в пакетиках одинаковое. Оказалось, что в одном из пакетиков шесть мятных конфет. Сколько клубничных конфет в этом пакетике?
Задача №3
У Вали есть конфеты: 6 апельсиновых, 7 клубничных, 6 лимонных и 5 вишнёвых. Валя хочет разложить все конфеты в несколько пакетиков так, чтобы ни в одном пакетике не было двух одинаковых конфет и чтобы во всех пакетиках конфет было одинаковое количество.
- Какое самое маленькое количество пакетиков сможет собрать Валя?
Предлагаю решить эту задачу наглядно, разложив действия на понятные детям этапы.
Найдем число всех конфет 6+7+6+5=24 штуки.
Так как конфет 4 вида, то попробуем разложить по 4 конфеты в каждый пакет.
24:4=6 пакетов получится.
Но клубничных конфет 7, значит по 4 конфеты раскладывать нельзя, т.к. иначе в один пакет попадут две одинаковые конфеты, а это противоречит условию задачи.
Попробуем разложить по 3 конфеты.
24:3=8 пакетов получится.
Сначала разложим конфеты, которых меньше всех, т.е. вишневых.
Затем начинаем докладывать другие конфеты, но начиная с тех пакетиков, где конфет меньше. Сначала разложим, например, апельсиновые конфеты.
Затем клубничные, но опять же, начиная с тех пакетиков, где конфет меньше.
У нас осталось 6 лимонных конфет и 6 пакетиков по 2 конфеты. В них и докладываем лимонные конфеты.
Таким образом, мы разложили все 24 конфеты, в каждом пакетике нет двух одинаковых конфет и во всех пакетах одинаковое количество конфет.
Если бы мы раскладывали по 2 конфеты, то пакетов вышло бы больше, а нам, по условию задачи, нужно получить наименьшее число пакетиков.
Ответ: 8 пакетов.
2. Валя разложила все конфеты в восемь пакетиков, причём конфет во всех пакетиках одинаковое количество и ни в одном пакетике нет двух одинаковых конфет. Сколько у неё получилось пакетиков, в которых есть и апельсиновая, и клубничная, и лимонная конфета?
Аналогичные задачи для самостоятельного решения.
У Тани есть конфеты: 6 апельсиновых, 7 клубничных, 8 лимонных и 9 вишнёвых. Таня хочет разложить все конфеты в несколько пакетиков так, чтобы ни в одном пакетике не было двух одинаковых конфет и чтобы во всех пакетиках конфет было одинаковое количество.
- Какое самое маленькое количество пакетиков сможет собрать Таня?
- Таня разложила все конфеты в десять пакетиков, причём конфет во всех пакетиках одинаковое количество и ни в одном пакетике нет двух одинаковых конфет. Сколько у неё получилось пакетиков, в которых есть и клубничная, и лимонная, и вишнёвая конфета?
У Серёжи есть конфеты: 11 апельсиновых, 7 клубничных, 10 лимонных и 8 вишнёвых. Серёжа хочет разложить все конфеты в несколько пакетиков так, чтобы ни в одном пакетике не было двух одинаковых конфет и чтобы во всех пакетиках конфет было одинаковое количество.
- Какое самое маленькое количество пакетиков сможет собрать Серёжа?
- Серёжа разложил все конфеты в двенадцать пакетиков, причём конфет во всех пакетиках одинаковое количество и ни в одном пакетике нет двух одинаковых конфет. Сколько у него получилось пакетиков, в которых есть и апельсиновая, и клубничная, и лимонная конфета?
У Вити есть конфеты: 6 апельсиновых, 7 клубничных, 9 лимонных и 8 вишнёвых. Витя хочет разложить все конфеты в несколько пакетиков так, чтобы ни в одном пакетике не было двух одинаковых конфет и чтобы во всех пакетиках конфет было одинаковое количество.
- Какое самое маленькое количество пакетиков сможет собрать Витя?
- Витя разложил все конфеты в десять пакетиков, причём конфет во всех пакетиках одинаковое количество и ни в одном пакетике нет двух одинаковых конфет. Сколько у него получилось пакетиков, в которых есть и апельсиновая, и лимонная, и вишнёвая конфета?
Задача №4
Алексей Владимирович едет читать лекции в города Дальнего Востока на неделю, с понедельника по воскресенье включительно. Он посетит по порядку города: Биробиджан, Хабаровск, Владивосток и Южно-Сахалинск. В каждом городе Алексей Владимирович планирует читать лекции не более двух дней, а переезжать из города в город будет только ночью.
- В каком городе Алексей Владимирович будет читать лекцию в пятницу?
Используя все условия задачи, решение удобно оформить в виде таблицы. Понятно, что в одном из городов Алексей Владимирович будет находиться не два, а один день. Рассмотрим все варианты.
Из данных таблицы однозначно понятно, что в пятницу будет лекция во Владивостоке.
Ответ: Владивосток
2.Если ночь с четверга на пятницу Алексей Владимирович проведёт в гостинице, то в каком городе он будет читать лекцию в субботу?
Задача №5
Семёну Олеговичу нужно посетить трёх врачей в поликлинике: стоматолога, эндокринолога и окулиста. Он пришёл в поликлинику к 11 часам и выяснил, что окулист может принять с 12 до 13 часов, эндокринолог – с 9 до 13 часов, а стоматолог – с 11 до 14 часов. Семёну Олеговичу удалось посетить всех трёх врачей и провести у каждого ровно по часу.
1. У какого врача Семён Олегович был в 11:30?
2. К какому врачу Семён Олегович пошёл после приёма окулиста?
Аналогичные задачи для самостоятельного решения.
Татьяна должна обсудить свою новую идею с директором, бухгалтером и программистом. С каждым из них обсуждение длится ровно час. Известно, что директор занят с 10 до 12 часов, бухгалтер приезжает на работу к 10 часам, а у программиста важное совещание с 10 до 11 часов. При этом Татьяна смогла закончить все три обсуждения к 12 часам, придя на работу к 9 часам.
- У кого Татьяна была в 11:30?
- К кому отправилась Татьяна после обсуждения идеи с директором?
Менеджер Наталья обсуждала свою новую идею с начальником отдела продаж, юристом и программистом. Каждое из обсуждений длилось ровно 45 минут с перерывами по 15 минут между ними. Известно, что юрист приехал в офис к 10:30, а у начальника отдела продаж было важное совещание с 9:00 до 10:00. При этом Наталья смогла закончить все три обсуждения к 12:00, начав первое из них в 9:15.
- С кем Наталья обсуждала свою идею в первую очередь?
- С кем Наталья обсуждала свою идею в 10:55?
Задача №6
Артур приехал в Екатеринбург в понедельник и планирует пробыть там до субботы. Он хочет сходить в театр, встретиться с одноклассниками и посетить музей, причём каждому из этих дел он хочет посвятить отдельный день. Спектакль, который Артур хочет посмотреть в театре, идёт только по вторникам и четвергам, музей работает только по средам, а одноклассники могут встретиться с Артуром в среду или четверг.
1. Куда Артур пойдёт в четверг?
2. Куда пойдёт Артур за день до похода в музей?
Аналогичная задача.
Дина приехала в Челябинск во вторник и планирует пробыть там до воскресенья. Она хочет встретиться с подругой, посетить концерт любимой музыкальной группы, сходить в музей и сходить в театр, причём каждому из этих дел она хочет посвятить отдельный день, концерт её любимой группы проводится только в четверг, музей работает со среды по субботу, спектакли в театре идут в среду и пятницу, подруга свободна в четверг и пятницу.
- В какой день Дина будет встречаться с подругой?
- Куда пойдет Дина перед концертом любимой группы?
Задача №7
Рома, Оля и Паша съели вместе 13 конфет. Больше 8 конфет не съел никто. Паша съел больше всех конфет, а Оля съела на 2 конфеты больше, чем Рома.
1. Сколько конфет съел Паша?
2. Сколько конфет съела Оля?
Аналогичные задачи для самостоятельного решения.
Аня, Боря и Вера съели вместе 14 конфет. Больше 8 конфет не съел никто. Аня съела больше всех конфет, а Боря съел на 1 конфету больше, чем Вера.
- Сколько конфет съела Аня?
- Сколько конфет съел Боря?
Задача №8
Маша, Юра и Аня пошли по грибы. Маша нашла меньше грибов, чем Юра. Вместе Маша и Юра нашли столько же грибов, сколько нашла Аня. Меньше трёх грибов не нашёл никто из них, а все вместе они нашли 16 грибов.
- Сколько грибов нашла Аня?
2. Сколько грибов нашёл Юра?
Витя, Федя и Лена ходили за грибами. Витя собрал 12 грибов, Федя собрал на 5 грибов меньше, чем Витя и Лена вместе. Один из троих ребят собрал 6 грибов.
- Сколько грибов собрала Лена?
- Сколько грибов собрал Федя?
Надеюсь, что данная статья была для вас полезна и понятна. Пишите комментарии.
Подробный разбор решений самых сложных задач, идущих под №12 в ВПР 4 класса по математике можно посмотреть в статье «Логические задачи из ВПР 4 класс по математике».
Помогу с решением и подготовкой к ВПР вашему ребенку. Обращайтесь через форму обратной связи Контакты.
С уважением, Ольга Наумова
Благодарю, что поделились статьей в социальных сетях!